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梁溪闲话

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话说黄金分割律  

2010-09-08 16:41:07|  分类: 茶余饭后 |  标签: |举报 |字号 订阅

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     黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618。0.618以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。在很多艺术品以及大自然中,例如植物叶子的排列、埃及金字塔,希腊巴特农神庙、巴黎服饰,达芬奇的名画,贝多芬的交响乐等等,都存在着黄金分割比例的协调性。可以说:宇宙万物凡是符合黄金分割律的就是最美的形体。

    自然界中的黄金分割

    0.618这个数字在自然界和人们生活中到处可见:人们的肚脐是人体总长的黄金分割点,人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618;就连植物界也有采用黄金分割的地方,如果从一棵嫩枝的顶端向下看,就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。有些植茎上,两张相邻叶柄的夹角是137度28',这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现,这种角度对植物通风和采光效果最佳。

    建筑与艺术中的应用

    黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。无论是古希腊帕特农神庙,还是中国古代的兵马俑,它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。埃及的金字塔,巴黎的圣母院,埃菲尔铁塔等著名建筑都有与0.618有关的数据。

    人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618处。画家们发现,按0.618:1来设计腿长与身高的比例,画出的人体身材最优美,而现今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的0.58,因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为0.618,从而创造艺术美。

    音乐家发现,弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处,能使琴声更加柔和甜美。二胡演奏中,“千金”分弦的比符合0.618∶1时,奏出来的音调最和谐、最悦耳。

    黄金分割与造型艺术

    黄金分割在造型艺术中具有美学价值,在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感,在实际生活中的应用也非常广泛,建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播得最好。

   数学与科研上的应用

   黄金矩形的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦。数字0.618的出现,解决了许多数学难题(如:十等分、五等分圆周;求18度、36度角的正弦、余弦值等)。在很多科学实验中,选取方案常用一种0.618法,即优选法,它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度,假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间,为了求得最恰当的加入量,需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较,从中选取强度较高的两点作为新的区间,再取新区间的中点做试验,再比较端点,依次下去,直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法,如果将实验点取在区间的0.618处,那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法,也称0.618法。实践证明,对于一个因素的问题,用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。

    黄金分割与环境的关系

    黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0—90°,对其进行黄金分割,则34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧,这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。

医学与0.618有着千丝万缕的联系,它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。因为人的体温为37℃与0.618的乘积为22.8℃,而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现,当外界环境温度为人体温度的0.618倍时,人会感到最舒服.现代医学研究还表明,0.618与养生之道息息相关,动与静是一个0.618的比例关系,大致四分动六分静,才是最佳的养生之道。医学分析还发现,饭吃六七成饱的几乎不生胃病。

人体美学中的黄金分割

人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响,牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一,只有整体的和谐、比例协调,才能称得上一种完整的美。为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在?其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究,从猿到人的进化过程中,人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己,势必将人体美作为最高的审美标准,凡是与人体相似的物体就喜欢它,就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则,成为世代相传的审美经典规律,至今不衰!

正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用,所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。

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